Для решения многих прикладных задач, с которыми сталкиваются аналитики, разработчики, и другие специалисты по Computer Science, требуются хорошие знания высшей математики. Программа "Математика для анализа данных" познакомит вас с базовыми определениями и понятиями математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей, статистики и дискретной математики. Курс ориентирован на слушателей, которые хотят подготовиться к дальнейшему изучению программ по анализу данных, так и восстановить знания. Программа предполагает много практических заданий и домашней работы для подкрепления теоретического материала.
Поступление
Целевая группа
Документы для приема
Оригинал и копия паспорта или документа, заменяющего его
Оригинал и копия документа об образовании и квалификации или справка об обучении для лиц, получающих высшее образование
Оригинал и копия документа об изменении фамилии, имени, отчества (при необходимости)
Содержание программы
- Анализ: функции от одной переменной. Функции от одной переменной, их свойства, графики и преобразования. Предел последовательности и предел функции. Непрерывность функций. Производная, геометрический смысл производной. Связь значения производной и возрастания (убывания) функции. Локальные и глобальные экстремумы функций одной переменной. Выпуклость графика функции. Исследование функций одной переменной. Построение эскизов графиков. О-большое и о-малое. Числовые ряды. Приближение функции многочленами Тейлора. Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, формула Ньютона-Лейбница и вычисление площадей.
- Анализ: функции от нескольких переменных. Кривые и вектор-функции. Функции от двух переменных и их графики. Линии уровня. Предел функции нескольких переменных и непрерывность. Частные производные. Производная по направлению и градиент. Нахождение экстремумов функции. Касательная плоскость, линейная аппроксимация функции. Условный экстремум. Ряд Тейлора для функции от двух переменных. Двойные интегралы и вычисление объемов. Метод градиентного спуска.
- Линейная алгебра: векторные пространства и системы однородных линейных уравнений. Векторные пространства. Примеры. Матрицы и действия над матрицами. Ранг и определитель. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Линейная независимость, базис и размерность векторного пространства. Подпространства и способы их задать. Сумма и пересечение подпространств.
- Линейная алгебра: линейные операторы, ЖНФ, билинейные и квадртаичные формы. Матрица перехода от одного базиса к другому. Операторы и матрицы операторов. Ядро и образ линейного отображения. Комплексные числа. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Диагонализуемые и недиагонализуемые операторы. Диагонализуемые матрицы операторов. Жорданова клетка и жорданова нормальная форма матрицы. Возведение матриц в степень. Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Скалярное произведение.
- Линейная алгебра: ортогонализция, МНК, SVD. Ортогональное дополнение и процесс ортогонализации. Метод наименьших квадратов. Спектральное и сингулярное разложение.
- Введение в теорию вероятностей I. Модели случайного выбора и элементы комбинаторного анализа. Дискретное вероятностное пространство. Примеры распределений: бернуллиевское, биномиальное, пуассоновское. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Числовые характеристики распределений: математическое ожидание, дисперсия и моменты старших порядков. Независимость событий и случайных величин. Числовые характеристики зависимости случайных величин.
- Введение в теорию вероятностей II. Абсолютно непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей. Функции от случайных величин. Примеры распределений: равномерное, нормальное, экспоненциальное, Коши, Стьюдента. Их характеристики и свойства. Многомерные распределения. Совместное и маргинальное распределения. Понятие энтропии.
- Аналитический аппарат теории вероятностей и предельные теоремы. Неравенства Чебышёва и Маркова. Некоторые виды сходимости случайных величин. Производящие функции распределений, производящие функции моментов, характеристические функции. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме — теорема Берри-Эссеена.
- Математическая статистика I. Задачи математической статистики. Выборка и эмпирическая функция распределения. Оценки и их свойства. Построение оценок: метод моментов и метод максимального правдоподобия. Доверительные интервалы. Бутстрэп.
- Математическая статистика II. Статистическая проверка гипотез. Вероятности ошибок I и II рода. Наиболее мощный критерий. Критерии согласия. Ранговые критерии. Метод наименьших квадратов. Линейная регрессия.
- Некоторые приложения. Суммы независимых случайных величин и концентрация меры. Суб-гауссовские и суб-экспоненциальные случайные величины. Неравенства Хеффдинга и Бернштейна. Снижение размерности данных (вложение Джонсона-Линденштрауса).Случайные графы: граф Эрдеша-Реньи (концентрация степеней вершин и связность) и Stochastic Block Model (Spectral Clustering).
- Введение в дискретную математику. Основные определения: компоненты связности, циклы, клики, раскраски, изоморфизмы. Способы представления графов, кратчайшие пути в графах, компоненты связности, их поиск, обходы графов, кластеризация на графах.
Преподаватели
Выпускница магистратуры факультета математики Высшей школы экономики, преподаватель кафедры Высшей математики, "Лучший преподаватель" 2014-2016 года по мнению студентов.
Выпускник механико-математического факультета МГУ, преподаватель факультета компьютерных наук, сотрудник сектора математических методов предсказательного моделирования ИППИ РАН.